摘 要 ： 利用建立的数学模型对 YL112 铝合金压铸件充型 、 凝固过程进行了模拟 。 通过对模拟结果的分析 ， 预测了铸件在充型凝固过程中可能形成的缺陷 ， 基本上与实际相符 ， 并对现行的工艺方案提出了一些改进措施 。

铸件充型凝固过程计算机模拟仿真是学科发 展的前沿领域 ， 铸造生产正在由凭经验走向科学 理论指导 。 铸造充型凝固过程的数值模拟 ， 可以 帮助人们在铸造工艺设计阶段对铸件可能出现的 各种缺陷及其大小 、 部位和发生的时间予以有效 的预测 ， 从而优化铸造工艺设计 ， 以确保铸件的质 量 ， 缩短试制周期 ， 降低生产成本 。

充型凝固过程的数值模拟 ， 涉及计算流体力 学 、 凝固理论 、 传热学 、 工程力学 、 数值分析 、 计算 机图形学等多种学科 。 利用充型过程流场与温度 场的耦合数值模拟不仅能较准确的描述充型过 程 , 而且为凝固过程提供了可靠的初始温度场 , 有 利于提高凝固过程数值模拟的精度 。

1 铸件充型凝固过程流场 、 温度场 的数学模型

铸件充型过程与液态金属的流动 、 传热及传 质过程密切相关 , 是一个伴随着热量散失以及凝 固的非恒温的流动过程 , 可用质量守恒和动量守恒方程来描述 , 而充型过程中金属液与铸型之间 的热交换可用热量平衡方程来描述 。 对具有自由 表面的非稳定流动计算 , 关键在于确定自由表面 的位置及移动 , 同时需要处理自由表面的边界问 题等 ， 据此 ， 本文模拟建立的数学模型如下 ：

式中 ：D 为散度 ；u、v、w 分别为速度矢量在坐标系 中 x、y、z 方向上的分量 ；P 为压力 ；μ 为运动粘度 ； g 为重力加速度 ； △ 2 为拉普拉斯算子 ；ρ 为金属流 体密度 。

(3) 能量守恒方程

式中 ：T 为温度 ；λ 为流体导热率 ,C P 为流体定压比 热容 ；Q 为内热源 。

(4) 体积函数方程

式中：F为流体体积分数

式中 ：ρ 为密度 ；u 为速度 。

(5) 边界传热方程

式中 ：h 为对流交换系数 ；T a 为边界温度 ；g(T) 为温 度函数 。

2 方程的离散处理

求解上述方程须采用数值求解方法 ， 数值求 解的前提是要对上述偏微分方程组在空间和时间 上进行离散 ， 遵照以下原则 ：① 对动量方程进行 显示差分 , 以初始条件或者上一时刻的数值作为 基础 , 试算出下一时刻的猜测速度值 。 ② 为了满 足连续性方程 , 压力必须进行迭代修正 , 由此引起 的速度改变值需要加到上一步计算的速度场上 , 反复迭代直至满足精度要求 。 ③ 由体积函数方程 确定新的流体表面流动前沿 。 ④ 计算流体传热 , 同时考虑边界换热 、 结晶潜热 。

重复上面的计算 , 直至铸件充型凝固结束 ， 对 每次的迭代都必须保证满足速度 、 压力以及数值 计算的稳定性条件 。 同时在速度 - 压力场的迭代 中每一个时间步长后对于流量的计算进行修正 ， 这就保证了流量 、 充型形态以及充型时间的正确 。

3 充型凝固过程的模拟计算

3.1 模拟的程序流程

模拟的程序流程见图 1。

3.2 模拟模型及工艺性分析

本文模拟的产品为某企业生产的变速器盖压 铸件 ， 铸件材质为 YL112 铝合金 ， 质量为 0.91 kg/ 件 ， 其合金的化学成分和力学性能如表 1、2 所示 。

压铸件的三维实体造型如图 2 所示 。 具体数 值如下 ： 铝合金的密度为 2.4g/cm 3 ， 长 × 宽 × 高为 318 mm×130 mm×64 mm， 压铸件在分型面上的最 大投影面积估算为 597cm 2 。

铸件最小壁厚为 2mm， 最大厚度为 5mm。 根 据铝合金压铸件厚度的要求 ： 对于大型铝合金压 铸件 ， 壁厚不宜超过 6mm。

由于盖顶面的单面面积为 318 mm×64 mm= 203.52 cm 2 ， 即大于 100， 且小于 500， 得其最小厚 度不能小于 1.2mm， 通常为 2.5mm。 而该铸件的 最小壁厚为 2mm， 故满足压铸件的要求 。

该 铸 件 有 直 径 为 32 mm 的 通 孔 ， 深 度 为 15mm； 铸孔直径为 16 mm 的通孔 ， 深度为 7 m m。 该铸件的孔深与直径的关系满足要求 ， 可以铸出 。

圆角半径 r=15mm, 符合压力铸造的要求 。

非配合面的最小出模斜度 ， 内表面 β=30′， 外 表面 α=1°。

3.3 充型凝固模拟结果分析

图 4 是不同时刻的充型情况 。 铝液以 30m/s 的速度充入型腔 ， 从 0～85% 时充型基本平稳 ，但到了 85%～91% 时由于型芯的增多和型腔变得比 较复杂就出现了不太平稳的情况 ， 但 91% 以后也 趋于平稳 。 铸液充入 76% 时到达铸件入口 , 用时 0.127 s。

由于压铸时金属液的充填速度非常快 , 充满 铸件型腔的时间很短 (0.157s)。 为了使型腔中的气 体和被涂料污染的金属液在压射时尽可能多地排 出 , 排气槽应该设置在金属液最后填充的部位 。 从 充型过程模拟分析看 , 该铸件的排气槽和溢流槽 发挥应有的作用 。 最后充型的部位为顶部的溢流 槽 , 这样不仅利于气体的排出 ， 而且还可以储存弄 污的金属液 ， 防止局部产生涡流 。

由图 5 可看出 ， 铸件在几个有型芯成型孔的 部位有可能出现缩松 、 缩孔及气孔等铸造缺陷 ， 因 此在设计模具时可在这些型芯活推杆的部位设置 排气槽 ， 以改善模具的热平衡状态 ， 减少缺陷的产 生 。 从凝固过程模拟可以看出 ， 缩短直浇道 、 横浇 道和内浇道与铸件间的距离或改变浇铸系统的界面尺寸 ， 以减小其热量损失 ， 方可保证横浇道在内 浇道和压铸件之后凝固 ， 从而满足顺序凝固原 则 。

在压铸工艺模拟中 ， 发现适当降低浇注温度 和提高压射比压可以减少缩松 、 缩孔缺陷的产生。铸件在凝固过程中 ， 因产生收缩而得不到金属液 的补偿而造成孔洞 ， 适当降低浇注温度减少了收缩 量 ， 增大压力能使金属液更好的补缩 ， 提高铸件的 致密性 ， 从而减少缺陷的产生 ， 增加保压时间也有 利于防止缩松 ， 缩孔产生 ， 但保压时间过长会产生 粘膜 ， 造成拉伤裂纹 ， 所以一般保压 3～5 s 即可 。

4 结束语

（1） 从对铸件充型凝固过程模拟的分析看 ， 所 预测的收缩缺陷基本上与实际相符 ； 建立的数学 模型和求解过程适合 YL112 铝合金压铸的充型 和凝固模拟 。

（2） 利用数值模拟对优化和确定工艺参数 ， 预 测与充型凝固有关的铸造缺陷 , 缩短生产周期 、 降 低生产成本 、 提高生产效率具有重输量 ， 会使得通信时间增加 ， 但是与此同时计算量 也会增加 ， 并行计算耗时因此增加 ， 又因并行计算 耗时远远大于通信时间 ， 导致并行粒度变粗 ， 加速 比和并行效率增加 。 同时可以看到 ， 通信传输量增 大一倍 、 相同计算节点数目下 ， 计算量越小 ， 加速 比和并行效率提高幅度越大 ， 如 4 节点同时运算 ， 计算单元由 306×25 增至 306×50 时 ， 加速比和并 行效率的增幅分别为 0.327 和 8.18%， 而计算单 元由 1530×25 增至 1530×50 时 ， 加速比和并行效 率的增幅分别减小到 0.154 和 3.85%。 这是因为 在相同计算节点数目下 ， 计算规模越小 ， 改变通信 传输量和计算量 ， 并行计算耗时的增加幅度相对 于通信时间的增加幅度越大 ， 并行粒度增幅越大 ， 从而使得加速比和并行效率提高幅度也较大 。

5 结论

(1) 采用有限差分法 ， 建立了二维的结晶器非 稳态传热数学模型 ， 对结晶器传热过程进行计算 。 模拟迭代时 ， 网格单元的温度只与本身及其周围 单元上一时刻温度有关 ， 而与计算区域内其他单 元温度值无直接关系 ， 适宜采用并行计算的方法 进行求解 。

(2) 划分计算区域时 ， 针对本文研究的问题 ， 采用一维区域平均分割方法能较好的实现负载平 衡 。 通过标准模式阻塞通信进行数据传递 ， 有利于 减少并行计算中的通信时间 。 此外 ， 在构建分布式 同构并行计算机机群时 ， 因节点配置和分担的计 算量均相同 ， 可以忽略网络拓扑结构和同步对并 行计算的影响 。

(3) 保持通信数据量 （50 单元数据 ） 不变 ， 计算 量由 306×50 增至 1530 ×50， 相同计算节点数目 下 ， 加速比和并行效率会较原来有所提高 ； 通信数 据量由 25 增至 50， 计算量相应增加一倍 ， 因计算 耗时增加幅度相对通信耗时增加幅度大 ， 加速比 和并行效率反而会升高 ， 相同计算节点数目下 ， 计 算规模由 306×25 增至 306×50 时 ， 加速比和并行 效率增幅最大 。

(4) 模拟计算结果表明 ， 并行算法可获得与串 行算法相同的实验结果且与实测结果较吻合 ， 可 用于结晶器传热行为的数值模拟 ， 能够获得较高 的并行效率和加速比 ， 从而使计算时间成倍降低 ， 为研究开发结晶器传热 “ 实时 ” 计算方法提供了可 行途径 。